课程申请详细信息

课程代码 :

G071552

课程名称 :

应用近世代数

课程英文名称 :

Applied Modern Algebra

课程简称:

类型 :

院系

开课学期:

春季

学科/院系:

(000)研究生院

课程学分:

3

是否跨学期 :

否

总学时:

48

实验课学时 :

讨论学时 :

周学时 :

课程性质 :

公共课

课程层次 :

硕士课程

课程分类 :

全日制课程

课程类型 :

硕士公共课

考试方式:

上课方式:

课程教材语种类型:

授课语言类型:

成绩等级 :

通过不通过

是否绩点统计 :

否

开课状态 :

开课

任课老师:

课程简介 :

《应用近世代数》，近世代数是现代数学的重要基础。它的概念与思想渗透到所有的数学分支，而其理论与方法在统计学、信息论、计算机科学、近代物理、化学以及其他许多科学与工程领域中都有广泛而深入的应用，是理工类和其它相关专业高要求的研究生应具备的数学基础。本课程主要讨论群论，环论和域论。通过本课程的学习，让学生能够系统地理解和掌握近世代数的基本概念、理论与方法，提高学生的数学素养，抽象思维能力得到系统的训练和提高。学会运用近世代数的理论、方法及技巧分析解决科学技术和工程领域中遇到的有关问题。

课程英文简介:

教学大纲:

第1章群论1．集合论的预备知识；2．对称性与群概念的引入；3. 群的基本概念；4. 子群与Lagrange定理；5. 循环群；6. 共轭关系；7. 正规子群、商群、群同态基本定理；8. 置换群；9. 群在集合上的作用；10. Burnside引理在不同领域计数中的应用；11. 群的直积；12. 有限Abel群。第2章环论1．环的基本概念；2. 环同态基本定理；3. 中国剩余定理及其在秘密共享中的应用；4. 唯一因子分解环；5. 主理想整环和Euclid整环；6. 多项式环。第3章域论1. 域的扩张；2. 分裂域；3. 有限域；4. 有限域在编码中的应用。

教学进度:

考试大纲: